پست ریاضی‌دانان بعد از حدود ۱۵ سال تلاش موفق شدند مجموعه‌ای از ۵ تاس ۶۰وجهی طراحی کنن که می‌تونن ترتیب نوبت بازیکنان رو کامل…

ریاضی‌دانان بعد از حدود ۱۵ سال تلاش موفق شدند مجموعه‌ای از ۵ تاس ۶۰وجهی طراحی کنن که می‌تونن ترتیب نوبت بازیکنان رو کاملاً عادلانه و تصادفی تعیین کنن؛ یعنی مهم نیست چند نفر بازی می‌کنن یا کدوم تاس به هر نفر می‌رسه، هیچ‌کس مزیت آماری نسبت به دیگری نداره. ایده از حدود سال ۲۰۱۰ شروع شد؛ سؤال این بود که آیا می‌شه تاس‌هایی ساخت که چند بازیکن هرکدوم یک تاس بردارن و با یک پرتاب، بدون امکان مساوی شدن، شانس همه برای برنده شدن دقیقاً برابر باشه. ابتدا نمونه‌های ساده‌تر پیدا شد: ۳ تاس ۶وجهی برای ۳ نفر و بعد ۴ تاس ۱۲وجهی برای ۴ نفر. اما ساخت نسخه‌ی پنج‌تایی سخت بود. پنج تاس ۶۰وجهی در مجموع ۳۰۰ وجه دارن و باید اعداد ۱ تا ۳۰۰ به شکل بسیار خاصی روی آن‌ها توزیع بشن. تعداد آرایش‌های ممکن حدود ۱۰^۱۲۸ بود؛ آن‌قدر بزرگ که بررسی تک‌تک حالت‌ها با کامپیوتر عملاً غیرممکنه. بنابراین ریاضی‌دان‌ها مجبور شدن از الگوها و تقارن‌های موجود در راه‌حل‌های قبلی استفاده کنن. سرانجام در سال ۲۰۲۳، پل مایر با نوشتن یک برنامه و بررسی الگوهای تاس‌های قبلی، آرایش درست پنج تاس ۶۰وجهی رو پیدا کرد. نکته جالب اینه که این تاس‌ها فقط برنده رو تعیین نمی‌کنن؛ بلکه کل ترتیب بازیکنان رو به‌صورت یکنواخت تصادفی مشخص می‌کنن. مثلاً در بازی چهار نفره، احتمال هرکدام از ۲۴ ترتیب ممکن دقیقاً برابر است؛ ویژگی‌ای که به آن انصاف جایگشتی (Permutation Fairness) گفته می‌شه. در نهایت، اریک هارشبرگر، یکی از ریاضی‌دانان پروژه، پنج تاس بزرگ چوبی از چوب‌های مختلف ساخت که امروز در ساختمان ریاضی دانشگاه اوبرن به نمایش گذاشته شده‌اند. ایده اصلی پروژه هم نمونه جالبی از اینه که یک سؤال ظاهراً ساده درباره تاس و بازی می‌تونه به یک مسئله ریاضی و محاسباتی فوق‌العاده پیچیده تبدیل بشه. [Link]