پست فکر میکنم دیگه واقعا باید قلم‌ها رو روی میز انداخت

فکر میکنم دیگه واقعا باید قلم‌ها رو روی میز انداخت شرکت OpenAI در گزارش جدیدش از انتشار مجموعه‌ای شامل ۷۲۲ دست‌نوشته در ۳۷۲ خانواده‌ی نتیجه‌ی ریاضی خبر داده. نتایجی که با کمک یکی از مدل‌های داخلی این شرکت به دست اومدن و از مسائل باز قدیمی تا پیشرفت‌های تازه در ریاضیات و علوم کامپیوتر نظری رو شامل می‌شن. چند نمونه‌ی جالب از این نتایج که خودم باهاشون آشنایی دارم: ● ضرب ماتریس (Matrix Multiplication): ارائه‌ی نتیجه‌ای نظری برای سریع‌تر کردن ضرب ماتریس‌های بزرگ؛ با بهبود کران پیچیدگی این مسئله به توان ۲٫۲۵. ● مسئله‌ی دهم هیلبرت روی اعداد گویا: این مسئله می‌پرسه آیا الگوریتمی عمومی وجود داره که برای هر چندجمله‌ای با ضرایب صحیح، وجود جواب گویا رو تشخیص بده یا نه. نتیجه‌ی گزارش‌شده نشان می‌ده چنین الگوریتمی وجود نداره. ● شمارش تطابق‌های کامل (Perfect Matching Counting): در گراف‌ها، چطور می‌شه تعداد تطابق‌های کاملی رو که وجود دارن، تخمین زد؟ نتیجه‌ی گزارش الگوریتمی تصادفی ارائه می‌کنه که این تعداد رو با دقت قابل‌کنترل و در زمان چندجمله‌ای تقریب می‌زنه. ● مسئله Subset Sum: مسئله‌ای که در اون باید مشخص کنیم آیا می‌شه از بین مجموعه‌ای از عددها، زیرمجموعه‌ای پیدا کرد که مجموعشون دقیقاً برابر یک عدد هدف باشه. مدل الگوریتمی تصادفی با زمان اجرای O(2⁰·⁴⁹ⁿ) در بدترین حالت ارائه کرده که از نظر نظری از روش‌های نمایی قبلی سریع‌تره. ● بیشینه‌تطابق در گراف‌ها (Maximum Matching): هدف، پیدا کردن بیشترین تعداد یال در یک گرافه، به‌طوری که هیچ دو یال انتخاب‌شده‌ای رأس مشترک نداشته باشن. مدل الگوریتمی تصادفی با زمان اجرای تقریباً خطی برای پیدا کردن تطابق بیشینه ارائه کرده. ● رنگ‌آمیزی گراف و مجموعه‌های مستقل در گراف‌های بدون زیرگراف ممنوعه (Graph Coloring and Independence in Graphs with Forbidden Subgraphs): این موضوع بررسی می‌کنه وقتی بعضی زیرگراف‌ها در یک گراف ممنوع باشن، چه محدودیت‌هایی روی رنگ‌آمیزی رأس‌ها و اندازه‌ی بزرگ‌ترین مجموعه‌ی مستقل به وجود میاد؛ مجموعه‌ای که هیچ دو رأسش به هم وصل نیستن. ● حدس بارنت (Barnette’s Hamiltonian-Cycle Conjecture): این حدس درباره‌ی گراف‌های مسطحِ سه‌منتظمیه که دوبخشی هم هستن؛ حدس می‌گه هر گراف از این نوع، یک دور همیلتونی داره؛ یعنی دوری که از تمام رأس‌های گراف دقیقاً یک‌بار عبور می‌کنه. مجتبی زارع، که طلای کشوری و جهانی داره، هم درباره‌ی این اتفاق می‌گه: به‌طور کلی، این مسئله‌ها برای شاخه‌های خودشون پرچم حساب می‌شن؛ یعنی لزوماً افرادی که توی اون شاخه فعالیت می‌کنن، به حل اون مسئله نمی‌رسن. اما کلی گروه تحقیقاتی به بهانه‌ی چنین مسئله‌هایی شکل می‌گیره و نتایج زیادی در اطراف اون مسئله به دست میاد. همین‌طور ریاضی‌دان‌های خوبی هم در دل این گروه‌های تحقیقاتی پرورش پیدا می‌کنن. با این کار، OpenAI یه جنگل رو آتش زده. تو درس می‌خونی، برای آینده‌ات برنامه می‌ریزی، به این فکر می‌کنی که چه مهارتی یاد بگیری و چه مسیری رو انتخاب کنی. بعد همون موقع یه ابزاری ظاهر می‌شه که ممکنه ارزش بعضی از همون مهارت‌ها رو تغییر بده. هنوز فرصت نکردیم بفهمیم انقلاب قبلی دقیقاً چه اثری روی زندگی‌مون گذاشته که انقلاب بعدی از راه می‌رسه. [Link]