Não é um algoritmo diferente não. O mínimo local é uma "situação". É que as vezes a "conta" encontra um mínimo e "acha" que resolveu o problema, mas isso ainda não aconteceu e ainda pode ser encontrado um valor menor. Aí vc precisa "resetar" seus cálculos.
Como eu falei, vai ser mais fácil vc estudar alguma coisa pra entender melhor os conceitos.
Esse eh o caso de muitos problemas complexos de otimização, aonde através de uma heurística voce tenta acelerar o processo de convergencia, buscando a solução ótima em espaços reduzidos. Quando voce chega no minimo local e tenta buscar soluções melhores mas nao, aquele eh o minimo pro algoritmo. So que muitas vezes voce nao consegue dizer se é o minimo local ou não. Se for estudar teoria de programação linear, problema dual simplex ai vc entende que tem como ver se é o minimo global, mas ai eh bem mais embaixo a situação e pra explocar precisa estudar matematica a fundo hehe