Пост Как понять, имело ли бабушкино воздействие заряженной водой силу?

Как понять, имело ли бабушкино воздействие заряженной водой силу? Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться, что же такое статистические гипотезы и значение p. Статистическая гипотеза — это утверждение, которое можно опровергнуть или подтвердить с помощью статистического теста. Обычно, гипотезы формулируются парами: нулевая и альтернативная гипотезы. Нулевая гипотеза обычно утверждает, что между наблюдаемыми явлениями нет связи. К примеру, воздействие заряженной водой не влияет на количество несгнивших кабачков. Альтернативная гипотеза утверждает обратное, к примеру: количество несгнивших кабачков после обработки заряженной водой выше, чем без обработки. Что же такое p-value? Для начала вспомним про колокол нормального распределения. Среднее значение этого колокола расположено у него в середине. Теперь представим, что мы сравниваем две выборки с такими колоколами. Мы формулируем нулевую гипотезу, что средние значения выборок не отличаются. Очевидно, что если выборки не отличаются, то и их средние будут лежать совсем рядом — у нас нет основания отклонить нулевую гипотезу. Сделать мы это можем только тогда, когда средние значения лежат далеко друг от друга. К примеру, если среднее значение второй выборки будет лежать не в центре, а где-то в хвосте первой выборки. Но как определить, что насколько эти значения далеки друг от друга? Тут-то на помощь и приходит p-value. Это числовое значение показывает вероятность получить такое же или более экстремальное значение статистики (к примеру, среднего или медианы) по сравнению с ранее наблюдаемым, при условии, что нулевая гипотеза верна. Давайте снова рассмотрим на примере. Сперва мы формулируем нулевую и альтернативную гипотезы. Потом задаем уровень значимости, обычно он принимает значения 0.05 или 0.01. Это значение будет являться для нас разграничительной линией: если p-value меньше этого уровня, то мы отклоняем нулевую гипотезу. Затем мы вычисляем значение p. К примеру, если у нас два нормальных распределения и их средние сильно отличны, то мы получим низкое значение p, к примеру, p < 0.01. В итоге мы сможем отклонить нулевую гипотезу и принять альтернативную. Это и будет нашим результатом. Мы вычислили два средних, обнаружили, что крайне маловероятно, что они имеют одинаковое распределение, отклонили нулевую гипотезу, приняли альтернативну гипотезу о значимой разнице между двумя выборками. Что ж, вернемся к бабушке с кабачками. Мы хотим узнать, было ли воздействие заряженной водой действенным. Мы сформулровали нулевую и альтернативную гипотезы, приняли уровень значимости 0.05 и теперь нам надо рассчитать значение p. Как же это сделать в нашем случае? Тест Фишера предлагает интересный подход. Помните, что такое p-value? Это вероятность получить для данной вероятностной модели распределения значений случайной величины такое же или более экстремальное значение статистики, по сравнению с ранее наблюдаемым, при условии, что нулевая гипотеза верна. Что ж, давайте и начнем конструировать это p-value по шагам. Шаг первый — ппосмотреть на распределение при верной нулевой гипотезе. Нулевая гипотеза говорит о независимости данных. Построим таблицу, в которой нет зависимости свежести кабачков от использования заряженной воды: