Ответсообщение недоступно
внезапно, потому, что предел берётся при x стремящемся к x0. разность x - x0 при этом стремится к нулю, то есть становится сколь угодно маленькой по модулю.
кроме того, исходя из определения можно доказать, что сходимось к пределу не зависит от значений функции вне сколь угодно малой окрестности точки x0, так что при проверке можно ограничиться произвольной её окрестностью.