Юрий Мухин. Кратко обсуждение

Claude Fable 5 опроверг знаменитую гипотезу якобиана. Она держалась 87 лет, а проверка заняла минуту В ночь после финала чемпионата мира по футболу математик Левент Альпёге опубликовал в X сообщение, в котором объявил о ложности гипотезы якобиана. После этого он поблагодарил «близкого друга Ахила» за наводку на задачу и «близкого друга Fable», работавшего над ней во время финала. Гипотеза утверждала, что полиномиальное отображение из комплексного пространства в себя, определитель якобиана которого является ненулевой постоянной величиной, обладает полиномиальным обратным отображением. Математик объявил о явном контрпримере в трёхмерном комплексном пространстве. Отображение задается следующими полиномами: ((1 + xy)³z + y²(1 + xy)(4 + 3xy), y + 3x(1 + xy)²z + 3xy²(4 + 3xy), 2x − 3x²y − x³z). Определитель якобиана этого отображения равен минус двум — постоянной ненулевой величине. Однако отображение переводит три различные точки (0, 0, минус одна четвёртая), (1, минус три вторых, тринадцать вторых) и (минус один, три вторых, тринадцать вторых) в одну точку (минус одна четвёртая, 0, 0). Это доказывает, что отображение не является инъективным и не имеет полиномиального обратного. Альпёге — теоретик чисел, выпускник Гарварда, Кембриджа и Принстона. Он защитил докторскую диссертацию под руководством филдсовского лауреата Манджула Бхаргавы и получил премию Моргана — главную награду США за студенческие математические исследования. Задонатить через бота | Patreon | Предложить новость