Пост День 10. Тест Стьюдента для зависимых выборок.

День 10. Тест Стьюдента для зависимых выборок. Ранее мы говорили о том, как сравнивать две независимые выборки. Набираем случайных людей в обе группы, к одной применяем некое воздействие, например, даем таблетку для повышения IQ, измеряем интересующий нас параметр (IQ) у каждого испытуемого, ищем средние значения для обеих групп, проверяем гипотезу о том, что эти средние статистически равны или различны. Если мы получаем, что средние различны, то мы радуемся, что наша таблетка сработала и принимаем её сами. Но что делать, если у нас не набралось две группы? Что, если нам нужно понять, было ли эффективным воздействие на одной группе людей? У нас все еще будет два набора измерений — до и после воздействия — но они явно будут зависимы: это одни и те же люди! Тут нам на помощь приходит t-критерий Стьюдента для зависимых выборок. Идея t-критерия Стьюдента для зависимых выборок довольно проста. Мы хотим узнать, имело ли наше воздействие результат, отличный от нуля. К примеру, если мы измеряем изменения уровня интеллекта в одной группе, то хотелось бы узнать, является ли различие в интеллекте после воздействия (принятия таблетки) значимым. Иными словами, мы хотим узнать, является ли наблюдаемое различие в среднем отличным от нуля. В этом и заключается идея t-критерия Стьюдента для зависимых выборок: как основную выборку мы берем не наши измерения, а набор разностей между наблюдаемым показателем после и до воздействия. Давайте разберем пошагово на примере. У нас есть одна группа людей. Мы измеряем у них показатель IQ, затем мы даем им таблетку для его повышения и снова измеряем показатель IQ. Теперь мы выдвигаем нулевую гипотезу: среднее разностей показателя IQ до и после воздействия не отличается от нуля. Затем мы смотрим на колокол t-распределения со средним в нуля (он уже задан) и рассчитываем, насколько вероятно получить наше значение t при верности нулевой гипотезы. Иными словами, мы смотрим, насколько наше значение t отклоняется от нуля в соответствующем t-распределении Стьюдента с необходимым числом степеней свободы: чем дальше от нуля, тем ниже p-value. Степени свободы равны количеству парных измерений минус единица. Если p-value меньше некого заранее заданного (к примеру, 0.05), значит, наше значение статистически отличается от нуля, мы отклоняем нулевую гипотезу и делаем вывод, что таблетка сработала. #статябрь #статябрь2025 #statober #statober2025