Пост Статябрь. День 12. Критерий Уилкоксона для связанных (связных) выборок.

Статябрь. День 12. Критерий Уилкоксона для связанных (связных) выборок. Помните, мы проходили т-критерий для связных выборок? Данные у нас имели предположительно нормальное распределение и были интервальными (то есть расстояние между 1 и 2 такое же, как между 2 и 3 или 3 и 4). Но что делать, если данные не всегда интервальные, и, максимум, что мы можем сказать, это, что 1<2, а 2<3? Примером неинтервальных данных может служить конкурс по поеданию кабачков: съесть один кабачок легко для многих, съесть два кабачка уже слегка труднее, а съесть три кабачка для многих уже непосильная задача. Получается, что разность в сложности поедания между одним и двумя кабачками сильно меньше, чем между двумя и тремя. Такой тип данных с неравными интервалами называется порядковым. Как же нам сравнить две связанные выборки с порядковыми данными? К примеру, пусть бабушка набрала команду внуков по поеданию кабачков. Она решает проверить следующую гипотезу: на вместительность внуков влияет время, проведенное за компьютером. В первый день она замеряет, сколько кабачков максимум может съесть каждый внук. Затем она проводит воздействие на внуков: отводит их на целый день в компьютерный клуб. На второй день она повторяет эксперимент и снова замеряет, сколько кабачков может съесть каждый из подопытных. В нашем случае мы получаем набор порядковых данных из двух связанных выборок. В этом случае мы не можем напрямую использовать t-test: не выполняется требование о характере данных. Тут нам на помощь приходит критерий Уилкоксона для связанных выборок. Первым шагом необходимо вычислить разности между измерениями после и до воздействия. Кстати, наша нулевая гипотеза будет утверждать, что распределение разностей будет симметричным вокруг нуля. Затем мы ранжируем абсолютные значения (модули) этих разностей: наименьшая разность получает первое место и т. д. Следующим шагом каждому месту мы присваиваем знак соответствующей разности. При больших выборках распределение статистики W аппроксимируется нормальным, и тогда вычисляют соответствующую z-оценку. При малых же выборках мы используем точное распределение W. В обоих случаях мы определяем по соответствующему распределению, насколько вероятно получить такое значение статистики при верности нулевой гипотезы. Напоследок, стоит упомянуть, что критерий Уилкоксона тоже накладывает определенные требования: - симметрия распределения разностей - независимость пар измерений между собой. #статябрь #статябрь2025 #statober #statober2025