Зачем мне эта математика

В последних постах мы много говорили о восприятии времени. Такие темы наводят на вопрос: что такое будущее? Но вместо того чтобы искать философский ответ, предлагаем приземлиться! Ведь на самом деле будущее — это не что-то далёкое и абстрактное… 🔄Будущее — это уже сейчас🔄 Этот самый момент, в котором вы создаёте новое, узнаёте полезное, задаёте вопрос, ищете решение или ошибаетесь, — вот оно, то самое будущее. До него не нужно «дорастать». Оно уже наступает благодаря вам — всем тем, кто размышляет и ищет. 13 сентября команда Яндекс Образования устраивает большой праздник будущего для школьников, студентов и всех тех, кто хочет менять мир вокруг себя. Мы встретимся офлайн в Бойлерной на московском Хлебозаводе, чтобы вместе открыть новый учебный год. ⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀РЕГИСТРАЦИЯ НА ФЕСТ 👉 ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ Гостей ждут: ▶️разговоры о том, каким может быть образование будущего ▶️встречи и активности со студентами, преподавателями и яндексоидами, которые каждый день создают новое ▶️зона мерча, где можно будет кастомизировать футболку и забрать её на память ▶️живое выступление Антохи МС А если вы не из Москвы, заглядывайте в бот Яндекс Образования — там вас ждёт крутой интерактив с призами. Участвуйте и погружайтесь в новое сегодня ❤️ #рекомендуем

Идея четвёртого измерения прижилась не только в математике: ⠀ ⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀ИСКУССТВО ⠀ ⠀ 👉 ⠀ В начале XX века она стала языком авангарда. Кубисты пытались показать объект сразу с нескольких точек зрения. Некоторые работы Пикассо тоже можно понимать как попытку увидеть трёхмерный объект «глазами» четырёхмерного наблюдателя. Вопрос о том, какая именно геометрия описывает реальный мир, оказался и философским тоже. Писатель Гийом Аполлинер даже создал философский концепт, связав новые возможности искусства с четвёртым измерением. Для современников это было настолько странно, что Достоевский даже вложил соответствующие сомнения в уста Ивана Карамазова: «Я, имея Евклидов ум, земной, — и как же я мог решить о том, чего не от мира сего?». ⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ФИЗИКА ⠀⠀⠀⠀ 👉 ⠀ У Эйнштейна пространство и время складываются в четырёхмерное пространство-время: три координаты соответствуют пространству, одна — времени. Гравитация тут — не обычная сила внутри неизменного пространства, а проявление самой геометрии пространства-времени. Опираясь на эту идею, в 1919 году физик Теодор Калуца предложил смелый ход: добавить к четырём координатам пространства-времени ещё одну и посмотреть, нельзя ли получить электромагнетизм как часть геометрии пятимерного пространства. Идея сработала неожиданно хорошо. Если записать уравнения общей относительности в пяти измерениях, некоторые компоненты пятимерного метрического тензора начинают вести себя как электромагнитное поле. Дополнительное измерение словно прячет в геометрии новый физический объект. Позже Оскар Клейн предложил объяснение: пятое измерение может быть компактным, то есть замкнутым само на себя и чрезвычайно маленьким. Тогда в обычном масштабе мы просто не замечаем движения вдоль него.⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀и снова ⠀⠀⠀⠀⠀⠀МАТЕМАТИКА ⠀ 👉 ⠀ Идея дополнительных измерений пережила Калуцу и Клейна и много десятилетий спустя оказалась встроена в теорию струн. В суперструнных теориях математическая согласованность требует десяти измерений пространства-времени.

Почему на AliExpress так сложно что-то найти 👀 Дело не только в странных названиях. Проблема встаёт на этапе ранжирования: поиску нужно понять, какую карточку поставить выше. Если один и тот же термин есть в тысячах описаний, он перестаёт помогать отличать один продукт от другого. А если описание длинное и набито похожими словами, в нём появляется всё больше случайных совпадений. *️⃣В комментах под нашей серией про теоремы о бесплатном сыре подписчик предложил на первый взгляд логичное решение: использовать готовые библиотеки, где сортировки давно реализованы. А формулу для ранжирования можно попросить у ИИ и получить готовую функцию. Всё так: готовая функция и правда может отсортировать список. Но сначала нужно понять, какой score считать хорошим. Score — это оценка релевантности: число, по которому поиск решает, насколько описание товара подходит к запросу и где его поставить в выдаче. Что в эту оценку заложить? Частоту слова, редкость слова, длину описания, совпадение по смыслу, историю кликов или что-то ещё? Тут-то и нужна математика поиска. Как раз на эту тему мы нашли классный разбор. Он показывает, как работает BM25+ — классический алгоритм ранжирования. Алгоритм вырос из методов 80-х, но в одном из бенчмарков обошёл продвинутые методы векторного поиска на больших языковых моделях. В чём суть: BM25+ не пытается понимать текст по смыслу, как это делает нейросетевой поиск, а смотрит на текст статистически — учитывает, что редкие слова важнее частых, повторы не должны бесконечно повышать релевантность, а длинный текст не обязан побеждать только из-за длины. ▶️Подробности и код на Python ищите в канале «Борис опять». Подойдёт даже тем, кто ничего не знает о поиске, но уже умеет читать Python. Если вы заинтересованы в ML и DS и хотите построить карьеру в этой области, подписывайтесь на канал Бориса. Он рассказывает, какие минимальные знания Software Engineering нужны для Data Scientist. #рекомендуем

Дорогие читатели, с 1️⃣ сентября! Пусть в этом учебном году новые знания с арифметической точностью открывают для вас горизонты будущего: помогают думать на несколько шагов вперёд, смотреть на привычное не как положено и смелее задавать вопросы. В качестве небольшого подарка собрали вторую подборку с математической полки Яндекс Книг. Она для тех, кто любит не только решать, но и размышлять: зачем математика нужна и как формулы становятся способом говорить о настоящем и будущем. ⠀🎨🎨 🎨🎨 🎨🎨 🎨🎨 ⠀🎨🎨 🎨🎨 🎨🎨 🎨🎨 ⠀🎨🎨 🎨🎨 🎨🎨 🎨🎨 1️⃣Думай как математик ⠀⠀Барбара Оакли Книга не столько про саму математику, сколько про то, как её учить и как выстраивать своё мышление, чтобы она давалась легче. Оакли, известная по курсу «Learning How to Learn», делится практическими приёмами для тех, кто чувствует себя не «математическим типом» и хочет это изменить. 2️⃣Четыре способа мыслить ⠀⠀Дэвид Самптер Профессор прикладной математики в Университете Уппсалы, автор нескольких научно-популярных бестселлеров, предлагает читателям осмыслить окружающий мир, прибегнув к четырём различным способам мышления — статистическому, интерактивному, хаотическому и сложному. 3️⃣Гёдель, Эшер, Бах ⠀⠀Дуглас Хофштадтер Эта бесконечная гирлянда — тяжеловес нашего списка. Знаменитая книга, получившая Пулитцеровскую премию, о том, что объединяет теоремы Гёделя о неполноте, литографии Эшера и фуги Баха. Про самореференцию, формальные системы и природу сознания — читать долго, но это одна из тех книг, которые меняют оптику. Мы уже писали о ней более подробно в нашем сериале про Эшера. 4️⃣MANIAC ⠀⠀Бенхамин Лабатут Роман-биография, вращающаяся вокруг венгерского гения Джона фон Неймана и созданного его именем компьютера — а вместе с ним и вокруг всей истории XX века, где математика встретилась с ИИ. Лабатут, уже известный по «Когда мы перестали понимать мир», о которой мы подробно писали тут, мастерски смешивает документальную точность с почти художественным напряжением: безумие Гёделя и Улама, а также

⏩️Будущее сложно предсказать, если в формуле слишком много переменных ⏪️ Особенно когда речь про образование, технологии и генеративный ИИ. Здесь слишком много вводных, чтобы делать точный прогноз. Зато можно наблюдать, что меняется уже сейчас, и учиться думать на несколько кодов вперёд. Дмитрий Баранчук, руководитель GenAI-команды в Yandex Research и преподаватель ШАДа, смотрит на эти изменения изнутри исследовательской работы. Смотрите видео и рассказывайте в комментариях, близок ли вам его подход. 💬 А если вы не хотите ждать перемен и жаждете создавать будущее уже сегодня, предлагаем продолжить разговор вживую. Приходите на большой фест Back to School. 13 сентября встречаемся на Хлебозаводе в Москве! Регистрирация по ссылке Если вы не из Москвы, то переходите в бот Яндекс Образования. Там разыгрывают Яндекс Станции, Яндекс Дропс и другой классный мерч. Удачи!

В задачах на движение, как и в жизни, часто бывает, что неизвестных величин больше, чем уравнений. Но математика помогает даже в таком случае! Вот решение от нашего автора задач, методиста Яндекс Лицея, Нелли Шишковой: ⠀ 1️⃣ действие ⠀ Средняя скорость вычисляется по формуле v = S/t, где S — весь путь, t — всё время движения. Обозначим через n, во сколько раз вторая часть пути больше первой. Пусть первая часть пути равна S. Тогда весь путь равен S + nS. Время движения на первой части пути равно S/3v, на второй — nS/(9v/10). ⠀ 2️⃣ действие ⠀ Запишем выражение для средней скорости (по условию она равна v): v = (S + nS) / (S/(3v) + 10nS/(9v)) ⠀ 3️⃣ действие ⠀ Выполним преобразования: сократим S, приведём к общему знаменателю дроби. v = (1 + n) / (3/(9v) + 10n/(9v)) 1 = (9 + 9n) / (3 + 10n) 3 + 10n = 9 + 9n n = 6 Ответ: в 6 раз 😎 — если решили верно 🐳 — если вы за пляжный отдых #задача

Детектив, который считает простые числа 📃 Есть книги, которые рассказывают о математике. Есть книги, где математика остаётся фоном. А есть роман, в котором математическое мышление становится литературным языком и художественным приёмом. 🎨🎨«Загадочное ночное 🎨🎨убийство собаки» 🎨🎨Марка Хэддона Название отсылает к рассказу Артура Конан Дойля «Серебряный»: там Шерлок Холмс обращает внимание на странное поведение собаки в ночь преступления. ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⬇️ ⠀⠀⠀Тут спрятали сюжет ⠀детектива без спойлеров... Пятнадцатилетний Кристофер находит мёртвого пса Веллингтона и решает провести расследование в духе Шерлока Холмса, своего любимого литературного героя. Кристофер видит мир иначе, чем окружающие: ему трудно считывать эмоции и метафоры, зато он превосходно ориентируется в числах, логике и порядке. Автор выстраивает повествование именно вокруг этого взгляда. Главы пронумерованы не привычными 1, 2, 3…, а простыми числами: 2, 3, 5, 7, 11, 13… По ходу книги Кристофер между делом решает математические задачи. Например, разбирает знаменитый парадокс Монти Холла про три двери, козу и автомобиль и объясняет, как интуиция обманывает даже профессиональных математиков. Книгу тепло приняли критики, она быстро стала бестселлером, но не получила заметных литературных наград. Ещё до выхода романа Брэд Питт купил права на экранизацию, но фильм тоже так и не появился. Совсем другая судьба ждала одноимённую пьесу Саймона Стивенса. Роман адаптировали постановщики Лондонского Национального театра, и им удалось визуализировать математическое мышление героя: 🔸сцена там — куб, расчерченный светящейся координатной сеткой, будто лист миллиметровки, ожившей в трёх измерениях 🔸числа и геометрические фигуры проецируются прямо на стены и пол 🔸движение актёров подчинено хореографической точности 🔸а хаос внешнего мира обрушивается на зрителя световыми и звуковыми эффектами — именно так, как Кристофер это переживает: избыточно и невыносимо Постановка стала триумфатором премии Лоренса Оливье 2

Вы можете почувствовать наступление будущего сегодня прямо на лекции или прочитать о нём в новой научной статье. Знания уже сейчас переходят из лабораторий в аудитории: появляются профессии на стыке дисциплин, обновляются инструменты, а исследования, которые ещё недавно казались невозможными, становятся темой для пар. Представьте, ML-специалисты живут и работают именно в таком режиме. Катя Мамонтова, преподаватель ФКН НИУ ВШЭ и ML Brand Lead в Яндексе, рассказывает об этом изнутри: как специалист и как преподаватель. ⏪️Я всё время чувствую себя студентом⏩️ То есть даже преподаватель учится вместе со средой. И, пожалуй, это один из способов создавать что-то новое уже сегодня. Приглашаем вас обсудить будущее на фестивале Яндекс Образования: ⠀⠀⠀⠀⠀ НОВОЕ СЕГОДНЯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀13 сентября⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀ ⠀Москва, Хлебозавод ⠀ Это событие для тех, кто не ждёт будущего, а создаёт новое уже сегодня. Участников ждут: 🔸разговоры о том, как математика помогает понимать технологии, ML и профессии на стыке дисциплин 🔸встречи с героями Яндекса, которые каждый день работают с данными, моделями, исследованиями и учатся объяснять сложное простыми словами 🔸эксперименты, активности и зона для создания собственного мерча 🔸выступление Антохи МС ⠀⠀ ⠀⠀Регистрация на фест ⠀⠀ ⠀⠀⠀Розыгрыш призов ⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀❤️

У будущего тоже есть дедлайн... на регистрацию! Напоминаем, что уже завтра Яндекс Образование устроит фестиваль будущего на Хлебозаводе в Москве. Будем говорить о технологиях, образовании, ML, новых профессиях и людях, которые каждый день работают с задачами без готового ответа. В программе: встречи с героями Яндекс Образования, активности, зона кастомного мерча и выступление Антохи МС 🔥 Регистрация открыта до завтра. Если хотите попасть в новое сегодня, самое время нажать на кнопку: ⠀⠀⠀ ▶️ПОЛУЧИТЬ БИЛЕТ

Несмотря на объективную простоту вчерашней задачи, она интереснее, чем кажется на первый взгляд. ⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение: ⠀ 1️⃣ Рассмотрим число 1. Рядом с ним могут стоять только 2 и 3, потому что разность должна быть 1 или 2. 2️⃣ Теперь рассмотрим число 2. Поскольку с одной стороны рядом с ним уже стоит 1, а число 3 стоит с другой стороны от 1, то рядом с 2 вторым числом можно поставить только 4. 3️⃣ Если продолжать рассуждать так далее, то приходим к тому, что числа одинаковой чётности будут соседними с разностью 2, то есть все числа разбиваются на цепочки 1 − 3 − 5 − 7 − 9 − 11 и 2 − 4 − 6 − 8 − 10 − 12. 4️⃣ Чтобы получить единый цикл, эти две «цепочки» надо соединить на концах. В результате возможна, с точностью до обращения (по часовой стрелке или против неё), фактически одна запись: 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 11, 9, 7, 5, 3 или обратная ей. Ответ: в обоих случаях 8 и 10 стоят рядом — это и есть правильный ответ. На самом деле за условием скрывается задача о гамильтоновом цикле в графе: вершины — числа от 1 до 12, а ребро соединяет два числа, если их разность равна 1 или 2. ⠀⠀Тык на цитату, если хотите ⠀⠀более строгих объяснений... ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀👉 ⠀ Построим граф G на вершинах 1, 2, …, 12, где вершины i и j соединены ребром, если |i − j| = 1 или |i − j| = 2. Такой граф называется квадратом пути — рёбра исходного пути 1 − 2 − … − 12 плюс «перескоки» через одну вершину. Задача «расставить числа по кругу так, чтобы соседи отличались на 1 или 2» — это в точности задача нахождения гамильтонова цикла в графе G: цикла, проходящего через каждую вершину ровно один раз и использующего только рёбра графа. Основной приём решения — стандартная техника поиска гамильтоновых циклов через вынужденные рёбра: ▶️Вершина 1 в графе G имеет степень 2 (соединена только с 2 и 3). В гамильтоновом цикле у каждой вершины ровно два соседа — значит, оба ребра при вершине 1 обязаны войти в цикл. То же самое верно для вершины 12 (соединена только с 10 и 11). ▶️Это «вынуждает» выбор у соседни

Академическая династия, построенная на... зависти 🤯 Чем дольше изучаешь математику, тем, кажется, чаще встречаешь фамилию Бернулли. Чего стоит список объектов, названных этим именем: ▶️неравенство Бернулли ▶️закон Бернулли ▶️формула Бернулли ▶️распределение и схема Бернулли ▶️числа и многочлены Бернулли И это ещё не говоря о принципиальном вкладе в знаменитую задачу о брахистохроне или законе больших чисел. За три поколения и примерно полтора века эта швейцарская семья дала науке 8 заметных математиков. Ни одна другая фамилия не может похвастаться ничем подобным. Но в воспоминаниях современников Бернулли предстают не дружной командой, а скорее серией затяжных семейных войн, в которых победителем неизменно оказывалась… математика.  Расскажем об этом клане в нескольких частях. Будьте уверены, это того стоит!  🔸Глава 1. Торговец специями и два непослушных сына Началось всё с Николая Бернулли — базельского купца, который сколотил состояние на торговле пряностями. Он мечтал, чтобы однажды его сыновья продолжили дело. Но старший сын Якоб в итоге отправился изучать богословие, а младший, Иоганн, — медицину.   Первый во время учёбы тайком увлёкся математикой. Он обнаружил мемуар Лейбница и с энтузиазмом начал освоение нового исчисления. Якоб даже обратился письмом к Лейбницу с просьбой разъяснить несколько тёмных мест. Ответ он получил только спустя три года. За это время он самостоятельно освоил дифференциальное и интегральное исчисление.  А заодно приобщил к нему и своего брата Иоганна. Вместе они принялись разбирать свежие работы Лейбница. Позже тот вступил в продуктивную переписку с братьями. Сложившийся триумвират 20 лет возглавлял европейскую математику и чрезвычайно обогатил новый анализ. ⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⬇️⬇️⬇️ 🔸Глава 2. Брат против брата Иоганн оказался слишком способным учеником: он догнал и обогнал своего учителя. Так Якоб и Иоганн превратились в заклятых врагов. Они годами публично унижали друг друга на страницах научных журналов. Символом этой войны стала

В третьей главе «Дома Бернулли» мы рассказали, как Даниил и его отец Иоганн оказались соперниками и соревновались за премию Парижской академии наук. Конфликт зашёл так далеко, что, по слухам, Иоганн запретил сыну входить в свой дом. А позже Даниил подозревал отца в том, что тот заимствовал часть идей из его «Гидродинамики» для своей «Гидравлики» и даже поставил книге более раннюю дату. Но не будем снова погружаться в семейные страсти. Лучше покажем, что эта гонка за первенство дала нам на практике. Перевели для вас видео про принцип Бернулли — один из главных принципов гидродинамики. Включайте ❤️ #как_устроено ⠀

🔥 Завтра, 30 сентября, пройдёт YaC/e — конференция Яндекса о людях и технологиях в образовании В программе эксперты будут говорить о том, как меняются студенты, преподаватели и сами образовательные траектории. Обсудят, почему фундаментальные знания всё ещё важны в ИТ, как ИИ помогает в учёбе в 2026 году и где проходит граница между полезным инструментом и подменой собственного мышления. Ещё разберут Physical AI, новую роль программиста и ИИ-инфраструктуру для обучения. В общем, уверены, вы найдёте секции под свои вопросы. А мы особенно ждём разговор о том, как жить и учиться в мире, где всё быстро меняется и готового маршрута больше нет. Конференция пройдёт онлайн, участие бесплатное. Вопросы докладчикам можно будет задавать в чате, а запись появится сразу после окончания. ⠀⠀⠀🔄ПРИНЯТЬ УЧАСТИЕ🔄 Регистрируйтесь по ссылке и приходите слушать. И расскажите в комментариях, какой вопрос про ИИ и образование вам сейчас кажется самым острым? #рекомендуем

Можно ли выиграть в лотерею с помощью математики❓ Сразу скажем: мы ни в коем случае не романтизируем азартные игры. Но история Стефана Манделя действительно хороша как математический кейс. Наш герой не был академиком. Он работал бухгалтером и называл себя «математиком выходного дня»: в свободное время изучал вероятности и комбинаторику. В 1960-е он жил в Румынии. В то время там проходила местная лотерея «6 из 49». Всего в такой игре 49! / (6! · 43!) = 13 983 816 возможных комбинаций. Купить все билеты было невозможно, поэтому Мандель придумал схему, которую назвал комбинаторной конденсацией. Мандель заранее выбирал 15 чисел. Из них можно составить 15! / (6! · 9!) = 5005 разных шестёрок. Покупать все 5005 он не стал: вместо этого отобрал 569 шестёрок так, чтобы при попадании всех выигрышных чисел в исходные 15 хотя бы один из его билетов содержал пять выигрышных чисел. Пять угаданных чисел давали второй приз. Как именно он получил набор из этих 569 билетов, Мандель не раскрывал. Схема сработала: сначала Мандель получил несколько небольших выигрышей, затем сорвал джекпот. Вскоре он перебрался в Австралию, где собрал целый лотерейный синдикат — группу инвесторов, которые вместе вкладывали деньги в массовую покупку билетов, а потом делили выигрыш. Так он несколько раз выиграл в Австралии, пока организаторы не изменили правила.  Тогда Мандель перешёл к другой стратегии: начал искать лотереи, где накопившийся джекпот перекрывал стоимость всех возможных комбинаций и дополнительные расходы. Так бывает, когда несколько тиражей подряд никто не угадывает выигрышный набор: главный приз переходит дальше и растёт. В 1992 году подходящий момент был в американской Вирджинии. 🔄В местной лотерее нужно было выбрать 6 чисел из 44, то есть существовало 7 059 052 комбинации. Билет стоил 1 доллар, а джекпот вырос до 27 млн долларов🔄 Но схема Манделя упёрлась в логистику. За 72 часа команда должна была провести миллионы билетов через терминалы. Часть точек продаж не справилась,