Math
⏹️ Теория вероятности: Сложение и умножение
Продолжим разбирать базу. Когда понятны исходы и события, встаёт следующий вопрос — как считать вероятности, если событий несколько.
Есть два основных правила. Какое применять, зависит от формулировки условия. Если в задаче стоит «ИЛИ» — работает одно правило. Если «И» — другое.
🔀 Сложение вероятностей (событие «ИЛИ»)
Это правило используется, когда нас устраивает наступление хотя бы одного из нескольких событий. При этом события должны быть несовместными — то есть они не могут произойти одновременно.
Формула:
P(A или B) = P(A) + P(B)
Несовместные события — это когда появление одного исключает появление другого. Например, выпадение орла и решки в одном броске одной монеты. Монета не может упасть двумя сторонами одновременно. Поэтому эти события несовместны.
Пример: бросаем кубик. Какова вероятность, что выпадет 1 или 6?
P(1) = 1/6
P(6) = 1/6
События несовместны — кубик не может показать 1 и 6 одновременно.
P(1 или 6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Если события совместны (могут произойти одновременно), формула немного сложнее, но это разберём позже.
🔁 Умножение вероятностей (событие «И»)
Это правило используется, когда нам нужно, чтобы произошли оба события одновременно или последовательно. События при этом должны быть независимыми.
Формула:
P(A и B) = P(A) × P(B)
Независимые события — это когда исход одного никак не влияет на исход другого. Про это мы уже говорили в посте про ошибку игрока.
Пример: бросаем монету два раза. Какова вероятность, что оба раза выпадет орёл?
P(орёл в первом броске) = 1/2
P(орёл во втором броске) = 1/2
Броски независимы — монета не помнит предыдущий результат.
P(два орла подряд) = 1/2 × 1/2 = 1/4
Задача посложнее: бросаем кубик дважды. Какова вероятность, что оба раза выпадет шестёрка
P(шестёрка в первом броске) = 1/6
P(шестёрка во втором броске) = 1/6
Броски независимы.
P(две шестёрки) = 1/6 × 1/6 = 1/36
#простым_языком
5 · 746 ·