Пост Статябрь. День 18. Критерий Хи-квадрат Пирсона.

Статябрь. День 18. Критерий Хи-квадрат Пирсона. Критерий хи-квадрат применяется при работе с категориальными данными, когда мы хотим узнать, есть ли статистически значимая разница между несколькими группами. К примеру, мы можем хотеть узнать, отличается ли количество выигравших в лотерею (категории: выигравшие, проигравшие) в зависимости от пола. Другим примером может служить смертность от болезни в зависимости от степени ожирения. Идея критерия заключается в следующем. В нашей нулевой гипотезе мы предполагаем, что распределение наблюдений — мультиномиальное. Примером такого распределения может служить распределение вероятностей выпадения каждой из сторон игрового кубика при n попытках. Иными словами, мы предполагаем, что различия в полученных результатах объясняются только случайными факторами. Затем мы вычисляем сумму квадратов разностей между наблюдаемыми и ожидаемыми значениями, деленную на те же ожидаемые значения. Почему мы делим на ожидаемое значение? При больших n распределение наблюдаемых частот можно приближённо считать нормальным, поскольку мультиномиальное распределение по центральной предельной теореме стремится к нормальному. В частных случаях, если вероятность категории мала, отдельные категории могут приближаться к распределению Пуассона. В итоге мы получаем сумму квадратов разностей, деленную на эквивалент дисперсии. Как мы знаем, величины такого типа имеют распределение хи-квадрат. Нам остается только вычислить число степеней свободы, определить значение p и проверить, меньше ли полученное значение заранее заданного уровня значимости. Ссылка на доп. материал: https://bigenc.ru/c/polinomial-noe-raspredelenie-be9c62 #статябрь #статябрь2025 #statober #statober2025