Physics.Math.Code

надо не гадать, а внимательно читать определение. если сильно упростить, то надо брать всё более близкие точки и смотреть, к чему приближаются эти самые средние наклоны.

вы наступаете на те же грабли что и ньютон нельзя дельта икс считать нулем когда удобно мы дельта икс тут вообще не зануляем, а доказываем формально через определение предела, что 2х подходит в качестве ответа если не ошибаюсь (предьявляем соотношение между delta и epsilon)

Приближаем к 0

Отлично, ну вот смотрите. Ну вот рассмотрим какую-то последовательность x_n := 1/n. Если мы будет брать значения для n всё больше и больше, само значение n будет становиться всё меньше и меньше. Начиная с какого-то момента, |x_n| будет мало отличаться от нуля. С какого-то момента с погрешностью в 10^-1, потом с 10^-2 и так далее. Вот это мы как бы и пытаемся формализовать. Эпсилон отвечает за вот эту погрешность. Если предел равен 0, тогда для любой наперёд заданной погрешности найдётся бесконечное количество значений, в которых последовательность будет мало отличаться от нуля, ну это немного условно, тут можно уходить в детали и более строгие формулировки использовать, но суть примерно такая. В случае с пределом мы также будем брать значений всё ближе и ближе к интересующей нас точке и смотреть на поведение функции. Функция в точке может быть совсем не определена даже.

там, собственно, до всяких этих ваших производных надо теорию пределов изучать, а на неё полностью забили - не царское это дело. один мой знакомый, по совету какого-то математика, начал математику изучать сразу с урчпов. не понимая вообще ничего.

А чем он это обосновывал?

который из них?

Да в целом, наверное, оба.

Может быть, ну что уж.

Напомнило: Теория меры должна формулироваться и излагаться на языке коммутативных алгебр фон Неймана без упоминания сигма-алгебр. Частное: Lp-пространства должны формулироваться и излагаться на языке модулярных алгебр Ямагами. Линейная алгебра должна формулироваться и излагаться на языке симметричных моноидальных абелевых категорий без упоминания координат и базисов и с полноценным использованием суперсимметрии, позволяющей отождествить понятия внешней и симметрической алгебры, а также алгебр Клиффорда и Вейля. Гладкие многообразия должны формулироваться и излагаться на языке вещественных алгебр без упоминания координат, карт и атласов. Возможно также использование языка пучков, хотя он и необязателен ввиду аффинности гладких многообразий. Изложение должно вестись с полноценным использованием суперсимметрии, в частности должно даваться концептуальное изложение дифференциальных форм как функций на многообразии суперточек, вместе с градуировкой и дифференциалом де Рама возникающими из действия группы диффеоморфизмов суперточки. Тоже самое для комплексных многообразий — только здесь уже надо использовать пучки. (Надо сказать, что теории схем сказочно повезло — для схем координаты невозможно использовать в принципе.) Алгебраическая топология должна формулироваться и излагаться на языке модельных категорий, одновременно для топологических пространств и симплициальных множеств. Гомологическая алгебра должна формулироваться и излагаться на языке модельных категорий, без упоминания резольвент, кроме как при объяснении функтора (ко)фибрантной замены. Операды должны формулироваться и излагаться на языке свёртки Дея и подстановочного произведения.

ну чо, классическое безумие категорщиков типа Вербицкого.

Так вербицкий комплгемщик

Увы, Александр, не все одарены такой "гениальностью" как вы. Проще же постебаться над человеком, сказать, что он не пытается и ДАЖЕ НЕ БУДЕТ пытаться разобраться, скинуть ему кучу профильной литературы, пусть сидит разбирается. Вы сами на пальцах сможете это все объяснить или нет? Вашей компетенции хватает, чтобы снизойти к простым смертным и базу объяснить нормальным человеческим языком? Если не хотите отвечать на вопрос таким образом, вам лень или просто не хочется плебсом общаться, зачем тогда вообще отвечать на его сообщения? Спуститесь с небес на землю