یادگیری ریاضی

یه راه حل نه چندان کامل به ذهنم میرسه (4 - 2√3)^x + (4 + 2√3)^x= 2 (4 - 2√3) و (4 + 2√3) مزدوج همدیگه هستن. حالا اگه این دو تا رو در هم ضرب کنیم چی میشه؟ (4 - 2√3)(4 + 2√3) = 4² - (2√3)² = 16 - 12 = 4 حالا بیا یه تغییر متغیر بدیم. فرض کنیم: y = (4 + 2√3)^x آنگاه: (4 - 2√3)^x = (4 / (4 + 2√3))^x = 4^x / (4 + 2√3)^x = (4^x) / y حالا معادله اصلی ما میشه: (4^x / y) + y = 2 حالا این معادله رو یکم مرتب‌تر کنیم: 4^x + y² = 2y y² - 2y + 4^x = 0 این یه معادله درجه دو بر حسب y هست. برای اینکه این معادله جواب داشته باشه، باید دلتا (Δ) بزرگتر یا مساوی صفر باشه: Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4(1)(4^x) = 4 - 4(4^x) ≥ 0 حالا نامعادله رو حل کنیم: 4 - 4(4^x) ≥ 0 1 ≥ 4^x تنها زمانی این نامعادله برقراره که x ≤ 0 باشه. حالا چند تا مقدار خاص رو امتحان کنیم: اگه x = 0 (4 - 2√3)⁰ + (4 + 2√3)⁰ = 1 + 1 = 2 پس x = 0 یه جوابه!