یادگیری ریاضی

فرض کن یه مسابقه فوتبال بین دو تیم "الف" و "ب" داریم. احتمال شرطی: احتمال اینکه تیم "الف" ببره (رویداد A) یه چیزیه. حالا فرض کن بهت خبر میدن که بهترین بازیکن تیم "ب" مصدوم شده و نمیتونه بازی کنه (رویداد B). این خبر احتمال برد تیم "الف" رو بیشتر میکنه. به این میگن احتمال شرطی: احتمال برد تیم "الف" به شرط مصدومیت بازیکن تیم "ب". P(برد الف | مصدومیت بازیکن ب) = P(برد الف ∩ مصدومیت بازیکن ب) / P(مصدومیت بازیکن ب) قانون احتمال کل: فرض کن میخوای احتمال اینکه تیم "الف" تو یه فصل قهرمان بشه (رویداد A) رو حساب کنی. این احتمال به این بستگی داره که تیم "الف" تو چند تا جام شرکت کنه و تو هر کدوم چقدر شانس داشته باشه (B1, B2, ..., Bn). قانون احتمال کل میگه: P(قهرمانی الف) = P(قهرمانی الف | جام 1)P(جام 1) + P(قهرمانی الف | جام2)P(جام 2) + ... یعنی احتمال قهرمانی تیم "الف" میشه جمع احتمال قهرمانی تو هر جام، ضربدر احتمال شرکت تو اون جام. قانون بیز: فرض کن یه دستگاه پیش‌بینی نتیجه مسابقات فوتبال داریم. اگه تیم "الف" واقعاً ببره، دستگاه با احتمال 80% درست پیش‌بینی میکنه (حساسیت). اگه تیم "الف" ببازه، دستگاه با احتمال 70% درست پیش‌بینی میکنه (ویژگی). فرض کن به طور کلی تیم "الف" تو 60% مسابقاتش برنده میشه. حالا اگه دستگاه پیش‌بینی کنه که تیم "الف" میبره، احتمال اینکه واقعاً ببره چقدره؟ * A: دستگاه پیش‌بینی کنه تیم "الف" میبره * B: تیم "الف" واقعاً ببره * ¬B: تیم "الف" ببازه P(B|A) = [P(A|B)P(B)] / [P(A|B)P(B) + P(A|¬B)P(¬B)] P(B|A) = [(0.8)(0.6)] / [(0.8)(0.6) + (0.3)(0.4)] P(B|A) = 0.48 / (0.48 + 0.12) = 0.48 / 0.6 = 0.8 پس اگه دستگاه پیش‌بینی کنه که تیم "الف" میبره، 80% احتمال داره که واقعاً ببره.