Postپل اردوش و آلفرد رِنی

پل اردوش و آلفرد رِنی دوتن دیگر از معماران دانش پیچیدگی که در بخش شبکه ها رد پای مهمی داشتند پل اردوش و الفرد رنی هستند. اگر اویلر با مسئله پل‌های کونیگسبرگ نشان داد که می‌توان یک ساختار را نه بر اساس شکل و ویژگی‌های اجزای آن، بلکه بر اساس روابط میان آنها مطالعه کرد. اردوش و رِنی چند قرن بعد پرسش دیگری را پیش کشیدند: اگر خودِ این روابط تصادفی باشند، چه نوع ساختاری از دل آنها شکل می‌گیرد؟ پال اردوش، ریاضی‌دان مجارستانی، در سال ۱۹۱۳ در بوداپست متولد شد و در سال ۱۹۹۶ درگذشت. او در نظریه اعداد، ترکیبیات، احتمال و نظریه گراف کار کرد و یکی از کسانی بود که روش‌های احتمالاتی را به شکل گسترده وارد حل مسائل ریاضی کرد. آلفرد رِنی نیز ریاضی‌دان مجارستانی بود که در سال ۱۹۲۱ در بوداپست متولد شد و در سال ۱۹۷۰ درگذشت. زمینه اصلی کار او نظریه احتمال بود و در نظریه اطلاعات، ترکیبیات و نظریه گراف نیز آثار مهمی داشت. همکاری این دو در اواخر دهه ۱۹۵۰ به شکل‌گیری نظریه گراف‌های تصادفی انجامید. پرسش ساده بود: فرض کنیم تعدادی گره داریم و هر جفت گره با احتمال معینی می‌تواند به یکدیگر متصل شود. اگر این فرایند را ادامه دهیم، شبکه حاصل چه ویژگی‌هایی خواهد داشت؟ در مدل اردوش ـ رِنی، ارتباط‌ها از پیش طراحی نشده‌اند. هر اتصال می‌تواند به صورت تصادفی شکل بگیرد. با این حال، وقتی تعداد ارتباط‌ها افزایش پیدا می‌کند، شبکه فقط به تدریج متراکم‌تر نمی‌شود؛ در مقیاس بزرگ، تغییرات کیفی نیز در آن ظاهر می‌شود. برای مثال، در ابتدا شبکه ممکن است از تعداد زیادی گروه کوچک و جدا از هم تشکیل شده باشد. اما با افزایش تعداد ارتباط‌ها، در محدوده‌ای مشخص، یک مؤلفه بزرگ و به‌هم‌پیوسته شکل می‌گیرد که بخش بزرگی از شبکه را در بر می‌گیرد. اردوش و رِنی نشان دادند که چنین تغییراتی را می‌توان به صورت ریاضی مطالعه کرد و برای آنها آستانه‌های مشخصی یافت. اهمیت این کار برای دانش پیچیدگی در همین نکته است: برای پیدایش یک ساختار کلان، الزاماً به طراحی مرکزی یا روابط از پیش تعیین‌شده نیاز نیست. مجموعه بزرگی از ارتباط‌های ساده و تصادفی می‌تواند در مقیاس کلان به پیدایش یک سازمان‌یافتگی تازه منجر شود. به این ترتیب، بعد از اویلر که «رابطه» را به موضوع مستقل مطالعه تبدیل کرد، اردوش و رِنی «تصادف در روابط» را نیز وارد مطالعه شبکه کردند. از اینجا شبکه دیگر فقط یک ساختار هندسی نیست؛ می‌تواند یک فرایند باشد که در آن، با افزایش تدریجی ارتباط‌ها، ویژگی‌های جدیدی در مقیاس کلان پدیدار می‌شوند. https://t.me/complexitythinking