Postلئونارد اویلر

لئونارد اویلر وقتی از بخش شبکه‌ها در دانش پیچیدگی صحبت می‌کنیم، یکی از نخستین نام‌هایی که باید به آن برگردیم، لئونارد اویلر است؛ ریاضیی دان سوئیسی که در سال ۱۷۰۷ در بازل متولد شد و در سال ۱۷۸۳ در سن‌پترزبورگ درگذشت. او از پرکارترین ریاضی‌دانان تاریخ بود و در حوزه‌های بسیار گوناگونی از ریاضیات و فیزیک، از حساب و نظریه اعداد تا مکانیک و هندسه، آثار بنیادی برجای گذاشت. اما در تاریخ شبکه‌ها، نام او به مسئله‌ای ساده اما بسیار مهم گره خورده است. در سال ۱۷۳۶ مسئله‌ای درباره شهر کونیگسبرگ به او رسید. این شهر به وسیله هفت پل به بخش‌های مختلف خود و جزیره‌ای در میان رودخانه پرگل متصل می‌شد. پرسش این بود که آیا می‌توان مسیری را طی کرد که در آن هر هفت پل دقیقاً یک‌بار طی شوند و در پایان به نقطه آغاز بازگردیم؟ اویلر نشان داد که چنین مسیری وجود ندارد. اما اهمیت کار او در خودِ پاسخ «نمی‌شود» نبود. نکته مهم این بود که او برای حل مسئله، جزئیات هندسی شهر را کنار گذاشت. طول پل‌ها، فاصله میان نقاط، شکل جزیره و حتی موقعیت واقعی آنها دیگر اهمیتی نداشت. آنچه باقی می‌ماند فقط این بود که کدام بخش به کدام بخش متصل است. او مسئله را به ساختاری از نقاط و ارتباط میان آنها تبدیل کرد. این تغییر نگاه بعدها پایه نظریه گراف شد؛ شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعه ساختارهای متشکل از رأس‌ها و یال‌ها می‌پردازد. در واقع، اویلر نشان داد که گاهی برای فهم یک ساختار، لازم نیست خودِ اجزا را با تمام ویژگی‌هایشان بررسی کنیم؛ ممکن است آنچه رفتار ساختار را تعیین می‌کند، الگوی ارتباط میان اجزا باشد. این نکته برای دانش پیچیدگی اهمیت زیادی دارد. در بسیاری از سیستم‌های پیچیده، اجزا به‌تنهایی توضیح‌دهنده رفتار کل سیستم نیستند. آنچه اهمیت پیدا می‌کند روابط میان آنها و معماری این روابط است. دو شبکه می‌توانند تعداد اجزای یکسانی داشته باشند، اما اگر روابط میان اجزا متفاوت باشد، رفتار کلی آنها نیز می‌تواند کاملاً متفاوت شود. البته اویلر خود نظریه‌ای درباره «شبکه‌های پیچیده» نداشت؛ چنین مفهومی قرن‌ها بعد شکل گرفت. مسئله او نیز یک مسئله گراف بود، نه مسئله پیچیدگی. اهمیت او برای ما در این است که یکی از نخستین تغییرات بنیادین در نگاه به ساختارها را رقم زد: عبور از توجه صرف به خودِ اجزا و شکل ظاهری آنها، به توجه به روابطی که آنها را به یکدیگر متصل می‌کنند. از اینجا به بعد، راه برای تبدیل «رابطه» به یک موضوع مستقل ریاضی باز شد؛ راهی که بعدها از نظریه گراف به شبکه‌های تصادفی، شبکه‌های اجتماعی، شبکه‌های جهان‌کوچک، شبکه‌های بدون مقیاس و سرانجام به یکی از زبان‌های مهم دانش پیچیدگی رسید. https://t.me/complexitythinking