بنفش.
🌀 هندسه‌های عجیب | قسمت ۳
قسمت۲
اگر روی یک کره زندگی کنیم،
مثلث‌ها هنوز ۱۸۰ درجه‌اند؟
احتمالاً می‌گی:
«خب معلومه! مجموع زاویه‌های هر مثلث ۱۸۰ درجه‌ست.»اما… نه همیشه!
فرض کن از قطب شمال زمین شروع کنی
و در یک خط مستقیم به سمت خط استوا حرکت کنی.
حالا ۹۰ درجه بچرخ و در امتداد یک خط مستقیم دیگه حرکت کن تا به نقطه‌ای روی استوا برسی.
از اونجا هم دوباره در یک خط مستقیم به سمت قطب شمال برگرد.
تبریک!تو یک مثلث ساختی که هر سه زاویه‌ش ۹۰ درجه است.یعنی:
۹۰ + ۹۰ + ۹۰ = ۲۷۰ درجه!
چطور ممکنه؟
چون ما روی یک صفحه‌ی صاف نیستیم؛
روی یک کره زندگی می‌کنیم.
اینجا دیگه قوانین هندسه‌ی اقلیدسی کافی نیستند.به این نوع هندسه می‌گیم:
هندسهٔ کروی 🌐
🌐 هندسهٔ کروی چیست؟
ما از بچگی یاد گرفتیم که یک خط مستقیم، همیشه مستقیم می‌مونه؛
دو خط موازی هیچ‌وقت به هم نمی‌رسن؛
و مجموع زاویه‌های یک مثلث همیشه ۱۸۰ درجه‌ست.
اما همهٔ این‌ها فقط روی یک صفحهٔ صاف درست‌اند.حالا سطح یک کره رو تصور کن.
روی کره، «خط مستقیم» دیگه شبیه خط‌کش روی کاغذ نیست!
کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه روی کره، مسیریه که روی سطح کره قرار داره و بخشی از یک دایرهٔ عظیمه؛ مثل مسیرهایی که هواپیماها روی زمین طی می‌کنن.
اینجا اتفاق‌های عجیبی می‌افتن:
دو خطی که از استوا شروع می‌شن و به سمت قطب‌ها می‌رن، در قطب به هم می‌رسن؛پس خطوط موازی دیگه مثل هندسهٔ اقلیدسی وجود ندارن.
و همون‌طور که دیدیم، یک مثلث می‌تونه سه زاویهٔ ۹۰ درجه داشته باشه!
به این هندسه می‌گیم هندسهٔ کروی؛
هندسه‌ای که به جای یک صفحهٔ بی‌نهایت صاف، روی سطح یک کره اتفاق می‌افته.
و نکتهٔ جالب‌تر اینه:
هندسهٔ کروی فقط یک بازی ذهنی نیست؛
برای ناوبری، نجوم، نقشه‌برداری و حتی مسیر‌یابی هواپیماها کاربرد داره.
پس گاهی برای اینکه هندسه رو بفهمیم،
باید اول تصمیم بگیریم:
«روی چه فضایی داریم بحث می‌کنیم؟»
#math
#math_facts
#geometry
@mathloopinfinite
192 ·