Postدیتریش اشتاوفر

دیتریش اشتاوفر در مسیر شناخت پدیده‌های بحرانی، تا اینجا دیدیم که چگونه فیزیکدانان مختلف، هرکدام بخشی از این مسئله را روشن کردند: از گذارهای بحرانی کوری و نوسانات اسمولوخوفسکی تا مدل ایزینگ و حل اونساگر، از مقیاس‌گذاری ویدام و کادانوف تا جهان‌شمولی فیشر و سرانجام صورت‌بندی گروه بازبهنجارش توسط کنت ویلسون. اما در کنار این مسیر، نظریه‌ای شکل گرفت که مسئله بحرانی را از زاویه‌ای متفاوت بررسی می‌کرد: نظریه پرکولیشن. دیتریش اشتاوفر فیزیکدان المانی از مهم‌ترین کسانی بود که پرکولیشن را به زبان پدیده‌های بحرانی و مقیاس‌گذاری پیوند داد. مقاله مرجع او در سال ۱۹۷۹ با عنوان «نظریه مقیاس‌گذاری خوشه‌های پرکولیشن» یکی از آثار مهم در تثبیت این ارتباط بود. او در این کار نشان داد که می‌توان رفتار خوشه‌هایی را که در یک شبکه تصادفی شکل می‌گیرند، با همان ابزارهای مقیاس‌گذاری که برای مطالعه پدیده‌های بحرانی به کار می‌روند، بررسی کرد. هر چندخود نظریه پرکولیشن پیش از اشتاوفر شکل گرفته بود. سیمون برادبنت و جان همرزلی در سال ۱۹۵۷ مسئله‌ای را که پیش از آن در زمینه‌های مختلف به‌صورت پراکنده مطرح می‌شد، به یک مدل ریاضی عمومی تبدیل کردند: اگر یک محیط از بخش‌های متصل و غیرمتصل تشکیل شده باشد، تحت چه شرایطی چیزی می‌تواند از میان آن عبور کند و به فاصله‌ای بسیار بزرگ برسد؟ آنها این مسئله را برای محیط‌های تصادفی مطرح کردند و نشان دادند که کاربرد آن فقط به عبور یک سیال محدود نیست و می‌تواند برای پدیده‌هایی مانند حرکت الکترون در شبکه، نفوذ در محیط متخلخل یا حتی انتشار بیماری نیز به کار رود. پیش از آن نیز پل فلوری و والتر استاکمایر در مطالعه ژل‌شدن پلیمرها با مسئله‌ای نزدیک روبه‌رو شده بودند: چه زمانی پیوندهای پراکنده میان مولکول‌ها به اندازه‌ای افزایش پیدا می‌کنند که یک شبکه پیوسته و بزرگ شکل بگیرد؟ این کارها را می‌توان از پیشینه‌های مهم نظریه پرکولیشن دانست. اما اهمیت اصلی پرکولیشن در چیست؟ تصور کنیم مجموعه‌ای از نقاط داریم که بعضی از آنها به‌طور تصادفی به یکدیگر متصل شده‌اند. در ابتدا اتصال‌ها پراکنده‌اند و فقط خوشه‌های کوچک تشکیل می‌شوند. اگر احتمال اتصال را به‌تدریج افزایش دهیم، برای مدتی تغییرات چندان چشمگیر نیست. اما در یک مقدار بحرانی، وضعیت می‌تواند به‌طور کیفی تغییر کند: ناگهان خوشه‌ای در مقیاس بسیار بزرگ شکل می‌گیرد که می‌تواند سراسر شبکه را به هم متصل کند. این همان نکته‌ای است که پرکولیشن را برای دانش پیچیدگی مهم می‌کند. تغییر علت یا پارامتر، ممکن است کاملاً تدریجی باشد، اما پیامد آن الزاماً تدریجی نیست. افزایش آرام احتمال اتصال می‌تواند در نزدیکی یک آستانه، به ظهور یک ساختار کاملاً متفاوت در مقیاس کلان منجر شود. در پرکولیشن، بنابراین مسئله فقط تعداد اجزا نیست؛ مسئله اصلی نحوه اتصال آنهاست. مجموعه‌ای از اجزا تا زمانی که به اندازه کافی به یکدیگر متصل نشده‌اند، یک کل یکپارچه نمی‌سازند. اما هنگامی که شبکه از آستانه بحرانی عبور می‌کند، یک خوشه گسترده یا اصطلاحاً خوشه بی‌نهایت شکل می‌گیرد. از اینجا به بعد، دیگر نمی‌توان رفتار کل را صرفاً از طریق مشاهده تک‌تک اجزا توضیح داد. و این دقیقاً همان نقطه‌ای است که پرکولیشن را به دانش پیچیدگی نزدیک می‌کند: ظهور یک ویژگی کلان از تغییرات محلی در روابط میان اجزا؛ بدون اینکه لازم باشد این ویژگی کلان از ابتدا در هیچ‌یک از اجزا وجود داشته باشد. https://t.me/complexitythinking