9 April 2025
10 April 2025
11 April 2025
12 April 2025
13 April 2025
14 April 2025
15 April 2025
16 April 2025
19 April 2025
Mhmd Reza ( Fredrik سابق )سلام دوستان
من قانون ضرب احتمال رو کلا درک نکردم
میشه این قانون رو توضیح بدید و این مثال زو هم توضیح بدید
ممنون میشم
قانون ضرب احتمال به ما کمک میکنه تا احتمال وقوع همزمان دو یا چند رویداد رو حساب کنیم. این قانون دو حالت داره:
1. رویدادهای مستقل:
اگر دو رویداد A و B مستقل از هم باشند (یعنی وقوع یکی بر احتمال وقوع دیگری تاثیری نداشته باشه)، احتمال وقوع همزمان اونها برابر با حاصل ضرب احتمالات هر کدوم هست:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
مثال:
فرض کنید یک سکه رو دو بار پرتاب میکنیم. رویداد A: "در پرتاب اول رو بیاد" و رویداد B: "در پرتاب دوم رو بیاد". این دو رویداد مستقل از هم هستند. احتمال رو اومدن در هر پرتاب 1/2 هست. پس احتمال اینکه در هر دو پرتاب رو بیاد میشه:
P(A ∩ B) = (1/2) * (1/2) = 1/4
2. رویدادهای وابسته:
اگر دو رویداد A و B وابسته به هم باشند (یعنی وقوع یکی بر احتمال وقوع دیگری تاثیر داشته باشه)، احتمال وقوع همزمان اونها برابر با حاصل ضرب احتمال رویداد A در احتمال رویداد B به شرط وقوع رویداد A هست:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)
که در اون P(B|A) به معنی "احتمال وقوع رویداد B به شرط وقوع رویداد A" هست.
توضیح مثال شما:
در این مثال، دو لامپ به صورت تصادفی و بدون جایگذاری از جعبه خارج میکنیم. این یعنی رویدادها وابسته به هم هستند، چون خارج کردن لامپ اول، تعداد لامپهای سالم و معیوب باقیمانده رو تغییر میده و در نتیجه احتمال خارج کردن لامپ سالم یا معیوب در مرحله دوم تغییر میکنه.
رویداد A: "لامپ اول سالم باشه"
رویداد B: "لامپ دوم معیوب باشه"
ما میخوایم P(A ∩ B) رو حساب کنیم. طبق قانون ضرب احتمال برای رویدادهای وابسته:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)
* P(A): احتمال اینکه لامپ اول سالم باشه. از اونجایی که 5 لامپ سالم و 7 لامپ در مجموع داریم، این احتمال برابر با 5/7 هست.
* P(B|A): احتمال اینکه لامپ دوم معیوب باشه به شرط اینکه لامپ اول سالم بوده باشه. اگر لامپ اول سالم بوده باشه، دیگه 4 لامپ سالم و 2 لامپ معیوب و در مجموع 6 لامپ باقی میمونه. پس این احتمال برابر با 2/6 هست.
بنابراین:
P(A ∩ B) = (5/7) * (2/6) = 10/42 = 5/21
پس احتمال اینکه لامپ اول سالم و لامپ دوم معیوب باشه برابر با 5/21 هست.
خلاصه:
* قانون ضرب احتمال برای محاسبه احتمال وقوع همزمان دو یا چند رویداد استفاده میشه.
* اگر رویدادها مستقل باشند، احتمال وقوع همزمان اونها برابر با حاصل ضرب احتمالات هر کدوم ه
20 April 2025
Hدوستان میشه راه حل این سوال رو بنویسید
دوتا عبارت درجه ۲ داریم
حاصل ضربشون هیچ وقت نباید منفی بشه
ریشههای 3 و 1- را برای عبارت اول داریم
اگر x بین ریشهها باشد عبارت اول منفی است.
پس باید عبارت دوم هم در این بازه منفی باشد
یعنی همین دو ریشه برای عبارت دوم باید در نظر گرفته شود که نتیجه میشود ab=-6
حالت دیگر اینکه عبارت دوم ریشه نداشته باشد قابل قبول نیست چون عبارت همواره مثبت در یک عبارت منفی نتیجه منفی خواهد داد.
اگر x از 3 بیشتر باشد عبارت دوم نباید منفی شود. و ریشهای نباید داشته باشد که مانند حالت قبل است.
jahannnقانون ضرب احتمال به ما کمک میکنه تا احتمال وقوع همزمان دو یا چند رویداد رو حساب کنیم. این قانون دو حالت داره:
1. رویدادهای مستقل:
اگر دو رویداد A و B مستقل از هم باشند (یعنی وقوع یکی بر احتمال وقوع دیگری تاثیری نداشته باشه)، احتمال وقوع همزمان اونها برابر با حاصل ضرب احتمالات هر کدوم هست:
P(A ∩
مرسی
میتونی برای قانون بیز ، قانون احتمال کل و احتمال شرطی رو هم اینجوری توضیح بدید
تو مدرسه ما نتونستم از دبیرمون متوجه بشم ، رفتم پیش چند تا دبیر رياضي دیگه گفتن که ما خیلی وقته آمار درس ندادیم نمیتونیم کمک کنیم.
21 April 2025
Mhmd Reza ( Fredrik سابق )مرسی
میتونی برای قانون بیز ، قانون احتمال کل و احتمال شرطی رو هم اینجوری توضیح بدید
تو مدرسه ما نتونستم از دبیرمون متوجه بشم ، رفتم پیش چند تا دبیر رياضي دیگه گفتن که ما خیلی وقته آمار درس ندادیم نمیتونیم کمک کنیم.
فرض کن یه مسابقه فوتبال بین دو تیم "الف" و "ب" داریم.
احتمال شرطی:
احتمال اینکه تیم "الف" ببره (رویداد A) یه چیزیه.
حالا فرض کن بهت خبر میدن که بهترین بازیکن تیم "ب" مصدوم شده و نمیتونه بازی کنه (رویداد B).
این خبر احتمال برد تیم "الف" رو بیشتر میکنه.
به این میگن احتمال شرطی: احتمال برد تیم "الف" به شرط مصدومیت بازیکن تیم "ب".
P(برد الف | مصدومیت بازیکن ب) =
P(برد الف ∩ مصدومیت بازیکن ب) / P(مصدومیت بازیکن ب)
قانون احتمال کل:
فرض کن میخوای احتمال اینکه تیم "الف" تو یه فصل قهرمان بشه (رویداد A) رو حساب کنی. این احتمال به این بستگی داره که تیم "الف" تو چند تا جام شرکت کنه و تو هر کدوم چقدر شانس داشته باشه (B1, B2, ..., Bn). قانون احتمال کل میگه:
P(قهرمانی الف) =
P(قهرمانی الف | جام 1)P(جام 1) +
P(قهرمانی الف | جام2)P(جام 2) + ...
یعنی احتمال قهرمانی تیم "الف" میشه جمع احتمال قهرمانی تو هر جام، ضربدر احتمال شرکت تو اون جام.
قانون بیز:
فرض کن یه دستگاه پیشبینی نتیجه مسابقات فوتبال داریم. اگه تیم "الف" واقعاً ببره، دستگاه با احتمال 80% درست پیشبینی میکنه (حساسیت). اگه تیم "الف" ببازه، دستگاه با احتمال 70% درست پیشبینی میکنه (ویژگی). فرض کن به طور کلی تیم "الف" تو 60% مسابقاتش برنده میشه. حالا اگه دستگاه پیشبینی کنه که تیم "الف" میبره، احتمال اینکه واقعاً ببره چقدره؟
* A: دستگاه پیشبینی کنه تیم "الف" میبره
* B: تیم "الف" واقعاً ببره
* ¬B: تیم "الف" ببازه
P(B|A) = [P(A|B)P(B)] / [P(A|B)P(B) + P(A|¬B)P(¬B)]
P(B|A) = [(0.8)(0.6)] / [(0.8)(0.6) + (0.3)(0.4)]
P(B|A) = 0.48 / (0.48 + 0.12) = 0.48 / 0.6 = 0.8
پس اگه دستگاه پیشبینی کنه که تیم "الف" میبره، 80% احتمال داره که واقعاً ببره.
Mhmd Reza ( Fredrik سابق )مرسی
میتونی برای قانون بیز ، قانون احتمال کل و احتمال شرطی رو هم اینجوری توضیح بدید
تو مدرسه ما نتونستم از دبیرمون متوجه بشم ، رفتم پیش چند تا دبیر رياضي دیگه گفتن که ما خیلی وقته آمار درس ندادیم نمیتونیم کمک کنیم.
آلن تورینگ پدر علم هوش مصنوعی و فیلسوف و رمزنگار انگلیسی که موفق به شکستن رمز دستگاه آنیگمای نازیها شد، با تکیه بر قانون بیز توانست این کار را انجام دهد.
او با توجه کردن به کدهای مخابره شده و احتمالات موجود و محدود کردن این احتمالات با استفاده از احتمالات شرطی و قانون بیز، توانست مکان دقیق زیر دریاییهای نیروی دریایی نازیها در اقیانوس اطلس ردیابی کند.
و نیروی هوایی انگلستان در چند عملیات توانست نیروی دریایی نازیها را بکل از بین ببرد و سرنوشت جنگ جهانی دوم کاملا عوض شد.
فیلمی با نام بازی تقلید به این موضوع میپردازد.
22 April 2025
25 April 2025
27 April 2025
29 April 2025
GIF
click to show
click to show
🌸به بهانه روز دختر
💗دختر یعنی تکهای از بهشت
🌸افتاده روی زمین...
💗دختر یعنی عطر زندگی
🌸یعنی رنگینترین
💗تصویر خدا در قاب دنیا
🌸تو که دختر این جهانی
💗لبخندت آرامش است
🌸و حضورت امـیـد
💗کـاش دنیـا قـدر
🌸لطافت دستهایت را بداند
💗و خیالت همیشه سبک باشد
🌸بیهیچ غمی، بیهیچ دلتنگی...
💗روزت مبارک دختر نازنین🥰
🌸تو لیاقت زیباترین آرزوها را داری👑